Anotace

V dnešním, článku se podíváme na analýzu cenového vývoje, která je známá již celá staletí – technickou analýzu. Podíváme se na ni ovšem z odlišného úhlu pohledu než bývá obvyklé – skrze obchodní logiku, která se za technickou analýzou skrývá. V rámci našich aplikací pro odhalování a využívání obchodních příležitostí připravujeme i software PatternLab, jehož základy jsou postaveny právě na technické analýze.

Vzory v chování cenového pohybu – kde se berou a jak je využít?

Esencí systému pro obchodování na finančních trzích bývá určitý vzor v chování cenového pohybu, který má tendenci opakovat se a je tedy něčím, co můžeme nazvat systematickou chybou. Tyto chyby (šumy) v datech vznikají opakujícím se specifickým chováním silných účastníků trhu, a pro jejich pochopení je nutná alespoň základní znalost mikrostruktury trhu (= znalost pojmů: tržní účastníci, typy příkazů, objednávková kniha a hloubka trhu).

Ukázka specifického vzorce chování ceny (dvojité dno, technická analýza)

Opakující se cenové vzory jsou průvodním jevem, který zrcadlí chování (nákup/prodej) takového účastníka trhu, který má sílu při provádění svých nákupů/prodejů hýbat s tržní cenou nakupovaného/prodávaného aktiva, přičemž tento průvodní jev nemusí být samotným tržním účastníkem vůbec pozorován. Vezměme si jako příklad imaginární penzijní fond, který bude každý den v 11:00 hodin provádět úpravy svých pozic na akcii společnosti “S”, například bude likvidovat svoje pozice (bude prodávat). Likvidaci pozic velkých objemů mají často na starosti jednoduché algoritmy, které časují prodeje po dávkách tak, aby nevytvářely tlak na cenu, což by poškozovalo samotného exekutora příkazů (prodával by za nižší cenu). Technicky řečeno, účastník trhu – penzijní fond, posílá do objednávkové knihy burzy značné množství prodejních příkazů, čímž vytváří tlak na pokles ceny. Vzhledem k tomu, že o této situaci ví, prodejní příkazy do objednávkové knihy posílá v časových intervalech tak, aby dopad jeho konání na tržní cenu aktiva byl, co nejmenší. Jako vedlejší produkt tohoto procesu vzniká cenový vzor, který můžete vidět na obrázku výše.

Takové systematické chyby vznikají na různých časových rámcích, v různých podobách. Důvody pro vznik takového cenového vzoru mohou být samozřejmě různé, z nichž některé mohou být i exaktně pozorované (narozdíl od našeho příkladu, kdy můžeme pozorovat proces, ale velmi obtížně identifikujeme konkrétního původce), například reakce na vyhlášení kvartálních výsledků hospodaření společnosti. V níže uvedené tabulce můžete vidět ukázky změn některých makroekonomických proměnných, které mohou mít za následek vznik cenového vzoru.

Změny ekonomických dat

Zdroj: https://tradingeconomics.com/

Obchodní myšlenka, postavená na pozorování cenových vzorů, je velmi jednoduchá: pokud pozoruji určitý vzor (systematickou chybu) v cenovém vývoji, tak dostávám z trhu informaci o tom, že nastává situace, která je mi známá a že pozoruji proces, ve kterém vím, co konkrétně se na trhu děje. Obchodníci této situaci říkají “najít svůj trh”. Využití této situace je intuitivní – pokud vím, kdo, co a proč na trhu provádí, mohu dle této situace složit svůj obchodní příkaz tak, abych participoval na cenovém pohybu. Jak jsem poukazoval v jednom z předchozích příspěvků, ani při využití této obchodní příležitosti se neopíráme o výstupy predikčních modelů, ale jedná se o reakci na nastalou situaci, respektive odhalení a využití vzniklé obchodní příležitost.

Praktické využití

Náš tým připravuje aplikaci, která Vám pomůže při hledání Vámi preferovaných cenových vzorů, tím, že za vás prohledá tisíce titulů a otestuje, zda je výskyt těchto cenových vzorů statisticky významný, čímž vám uspoří spoustu času při studiu i skenování trhů. Aplikace je navíc vybavena funkcí, která vás informuje vždy v okamžiku, kdy se na sledovaném trhu vámi preferovaný cenový vzor objeví, čímž budete mít zajištěno, že vám žádná obchodní příležitost neunikne. Poté, co bylo vytvořeno celkové workflow aplikace, vrcholí researchové práce na patternech, které jsou v aplikaci zobrazeny. Jakmile bude knihovna s předdefinovanými vzory dokončena, bude vytvořeno finální produkční prostředí.

Pokud vás zajímá více informací o naší službě, neváhejte nás kontaktovat.

Michal Dufek

V dnešním příspěvku představíme náš MTA (Multicriterial Text Analysis) software. Produkt MTA uživatelům významně usnadňuje rozhodování v oblasti nakupování nejrůznějších produktů či služeb.

Motivace

Produkt si klade za cíl pomoci zákazníkům orientovat se ve velkém množství názorů publikovaných na internetu na konkrétní zboží nebo služby, které by si chtěli zakoupit nebo využít. Uživatelské recenze a hodnocení jsou rozesety na nejrůznějších diskusních fórech, webech pro hodnocení produktů či portálech zabývajících se konkrétní problematikou. Pro běžného uživatele je obtížné a časově náročné  tyto informace vyhledat, zorientovat se v nich a udělat si vlastní názor.

MTA architektura

Sběr dat

Na sběr dat používáme sadu nástrojů (crawlery) pro stahování uživatelských recenzí a článků o vybrané skupině produktů nebo služeb. Tyto crawlery jsou přizpůsobeny struktuře definovaných webů a získávají z nich relevantní data, která mohou při analýze témat a postojů pomoci. Máme připravenou sadu crawlerů, pomocí nichž jsme už stáhli více než milion uživatelských recenzí.

Pre-processing

Při získávání dat čelíme obvykle několika problémům. Jeden z hlavních spočívá v různém způsobu označování produktů na různých webech. Přestože se jedná o identický produkt bývají v názvech odlišnosti, které identifikaci produktů komplikují. Např. produkt “Canon EOS 600D” se skrývá ve všech následujících prodejních názvech:

Důležité je správně rozpoznat, které názvy identifikují stejný produkt a sjednotit k nim publikované recenze. V tomto procesu využíváme metod strojového učení.

Získané recenze je nezbytné dále upravit pro zjednodušení následné analýzy. Nejprve je nutné rozdělit je na jednotlivé větné celky, které obvykle obsahují samostatná témata. Následně  upravujeme slova do základního tvaru a odstraňujeme diakritiku. Dále je vhodné odebrat slova, která nenesou požadovanou informační hodnotu (např. předložky, spojky, apod). K tomu využíváme jednak vlastní POS analyzátor, který přiřazuje slovům ve větě slovní druhy, a také dataset se stop slovy vytvořený vlastními silami.

Takto upravené dokumenty převedeme do do vektorového tvaru s využitím metodiky Tf-idf.

Analýza textu

Pro analýzu velkého množství nestrukturovaných dat využíváme metod strojového učení. Pomocí nich v datech identifikujeme nejvíce diskutovaná témata a určujeme pozitivní nebo negativní postoj recenzentů k jednotlivým vlastnostem produktů. Pomocí shlukovacích metod (k-means) rozdělujeme recenze do shluků se stejnými tématy. Daří se nám identifikovat shluky s vysokou mírou vnitřní integrity, kde se identifikovaná témata týkají hlavních parametrů zkoumaného segmentu produktů. Takto vytvořené shluky pro daný segment, založené na odborných článcích, dále používáme pro klasifikaci recenzí k jednotlivým produktům.

Prezentace výsledků

Nejjednodušší forma prezentace výsledků textové analýzy, kterou využíváme, je statický report. Tento výstup obsahuje názvy produktů, jejich diskutované vlastnosti a statistiku o tom, jak často jsou uvedené vlastnosti vnímané pozitivně respektive negativně.

Příklad

Nikon D850

pozitivní:

* vyborne rozliseni obrazoveho snimace,
* citlivost ostreni je vyborna,
* dobre se drzi ruce,
* bezkonkurencni kvalita obrazu,
* podsviceni zadnich tlacitek,
* 4k uhd video 1920 x 1080 / zpomaleni zaznamu,
* nikon d850 me mile prekvapil,
* vyborne zvladnuty sum hodnoty 6400,
* ergonomie.

negativní:

* cena,
* velka spotreba gb,
* prodrazi optice,
* vyuziti potencialu je potreba mit primerene kvalitni optiku coz znamena nejlepsi mani,
* cena kvalita neni zadarmo.

Aktuálně připravujeme interaktivní webovou aplikaci spolu s aplikací pro mobilní zařízení.
Současně bude dostupné také API s pravidelně aktualizovanými údaji, pro snadnou integraci do již existujících řešení.

Pro další informace nebo poskytnutí zpětné vazby nás neváhejte kontaktovat.

Jan Přichystal

V dnešním článku se podíváme na možnosti zahájení spolupráce s naším týmem. Smyslem je ukázat na konkrétním příkladu potenciální sílu, která ve spolupráci spočívá. Říkáte si, co by mi mohla taková spolupráce přinést? Přečtěte si následující odstavce.

Naše aktivity mohou pomoci aktivním obchodníkům, kteří za sebou mají prokazatelné obchodní výsledky (vůbec nejde o stovky procent v zisku, ale o prokázání toho, že tomu, co dělají, rozumí) a nesou si zjevné zkušenosti.

To, co nabízíme je rozvoj a vylepšení obchodních strategií – disponujeme vývojáři, analytiky, tradery, statistiky. Obchodník, který reálně obhospodařuje svoji strategii se zaměřuje na témata robustnosti, tržních podmínek, rizik a workflow jeho strategie spíše než na výnosy. A právě v tom spatřujeme největší potenciál pro spolupráci: každá obchodní strategie může být vyztužena, případně vylepšena v některém z následujících bodů:

Jeden příklad z praxe: nedávno jsme se při jedné příležitosti setkali s opčním obchodníkem, který úspěšně obchoduje několik svých (poměrně známých a standardních) strategií. S vědomím, že jeho strategie „trpí“ určitými slabinami, se rozhodl začít spolupracovat s naší skupinou, aby tyto slabiny odstranil. Sdílením zkušeností a znalostí tak obě strany profitovaly ze vzájemné spolupráce – náš tým získal inovativní podněty pro svoji tvorbu, které spočívají v určitém (jiném) náhledu na obecně známou obchodní strategii, a současně obchodník získal profesionální podporu v oblasti automatizace a statistiky/pravděpodobnosti, což vede ke zlepšení výkonnosti obchodních strategií. Výsledků pak může být celá řada – od automatického screeneru a notifikátoru nových obchodních příležitostí až po plně automatizovanou obchodní strategii včetně exekuce, position-sizingu a řízení pozice.

Pokud Vás tento článek zaujal, ať už z pohledu potenciálního spolupracovníka nebo klienta, neváhejte se na nás obrátit se svými dotazy, velmi rádi se s Vámi setkáme a veškeré možnosti probereme.

Michal Dufek

Data pro textovou analýzu bývají často dostupná pouze ve webových prezentacích v nestrukturované podobě. Jak data co nejsnáze získat?

Pro účely stahování textu z webových stránek existují specializované nástroje zvané “scraper” nebo “crawler”. Pro některé programovací jazyky existují frameworky, které značně zjednodušují vytvoření scraper nástroje pro jednotlivé webové stránky. My používáme jeden z nejpopulárnějších frameworků Scrapy, napsaný v jazyce Python.

Jako praktický příklad lze uvést nástroj pro sběr dotačních pobídek jako podkladů pro Dotační manager, největší portál o dotacích v ČR, který sdružuje “výzvy” z nejrůznějších veřejných zdrojů. Nástroj automatizovaně projde strukturu webového portálu, například Agentury pro podnikání a inovace, najde stránku dotační výzvy a danou stránku strojově zpracuje do strukturovaného formátu. Nástroj je možné opakovaně spouštět, aby zachytil i nově publikované výzvy. Celý nástroj včetně zdrojového kódu je dostupný na adrese: http://git.pef.mendelu.cz/MTA/oppik-scraper/.

Uvedený příklad je poměrně jednoduchý, v praxi to bývá složitější. Struktura webových stránek je na každém portále jiná, často není jednotná ani v rámci portálu, mění se v čase atd. Abychom nemuseli znovu a znovu psát podobné nástroje pro každý zdroj dat zvlášť, vyvíjíme vlastní robustní crawler, který dokáže textové údaje získávat automaticky z různých zdrojů.

Vladimír Vacula

Při tvorbě investičních strategií se ve většině případů vychází z analýzy chování sledovaných finančních instrumentů na historických datech. Hlavní axiom je tedy ten, že na základě historického chování jsme schopni kvantifikovat určité vzorce, které se budou vyskytovat i v budoucnu a budou mít podobný průběh.

Vzory chování můžeme identifikovat pomocí tří typů analýzy

Nejčastěji používána analýza pro hledání vzorů je analýza technická. Historická cenová data jsou velmi jednoduše dostupná i v minutové granularitě a v podstatě jde o analýzu vzájemné polohy hodnot cen open, high, low a close v určitém časovém úseku nebo o hodnotu technických indikátorů. Pro vyhledávání vzorů pomocí technické analýzy lze využít knihovnu Ta-lib (https://www.ta-lib.org/), které je open-source a obsahuje nejznámější technické indikátory (Bollinger Bands, Average True Range, Moving Average, RSI, Commodity Channel Index, Money Flow Index, …) a také obsahuje předdefinované cenové vzory (Three Black Crows, Doji, Hanging Man, Marubozu, Shooting Star, …). Využívání samotných cenových vzorů pro analýzu budoucího vývoje cen je velmi silným nástrojem z důvodu velmi rychlé možnosti automatizovaného testování na historických datech a přímého vyjádření chování samotné ceny sledovaných finančních instrumentů.

Inovace

V rámci interního vývoje modulu PatternLab je cílem využít standardní dostupné a obecně známé cenové vzory a obohatit je o další vstupní parametry. Obohacení provádíme dvěma způsoby. První způsob je založen na pozici cenového vzoru vůči historickému průběhu ceny. V praxi to znamená, že v případě sledování cenového vzoru DOJI nás dodatečně zajímá, zda-li se tento vzor vyskytl jako například maximum aktuálního týdne nebo na maximu posledních měsíce.

Druhý způsob obohacování cenových vzorů spočívá v dodání fundamentální informace jako je například datum vyhlášení dividendy, earnings, změny ve vedení společnosti atp. Tyto informace lze získat ze serveru Quandl (https://www.quandl.com), který agreguje různé zdroje tohoto typu. V praxi to znamená, že je sledován vzor DOJI pouze několik dní po dividendě nebo pouze při překvapivých earnings výsledcích či změnách v managementu.

Je také možné implementovat alternativní datové zdroje jako je analýza sociálních médií (Instagram, Facebook, Youtube, Twitter – https://www.quandl.com/databases/SMA1 ), satelitní snímky (https://www.quandl.com/databases/RSMMS ), provoz na železnicích pro jednotlivé komodity (https://www.quandl.com/data/RR1-Railroad-Traffic ).

Přínos pro uživatele PatternLabu

Výše uvedené metody a postupy jsou zakomponovány do aplikace PatternLab, která slouží uživatelům k prohledávání finančních aktiv a vyhledávání požadovaných/hledaných cenových vzorů. Uživatelé PatternLabu budou mít možnost snadno využít naprogramovaných obohacených cenových vzorů, čímž dostanou nástroj pro přesnější analýzu budoucího vývoje ceny sledovaných finančních instrumentů.

V případě zájmu o bližší informace k analytickým nástrojům nás kontaktujte na info@cyrrusadvisory.cz nebo na telefonním čísle +420 538 705 775.

Jan Budík

V dnešním článku se podíváme na to, jak hluboko do matematických základů pravděpodobnosti se náš tým musí ponořit při tvorbě svých optimalizačních řešení.

Generátory náhodných čísel

Generátor náhodných čísel je základním kamenem v mnoha optimalizačních a výpočetních algoritmech. Například Monte Carlo metody, algoritmy simulující evoluci, nebo nastavení počátečních vah v hlubokých učících se sítích. Stále je v této oblasti mnoho neznámého jak nástroje správně používat. A obvyklá lidská intuice selhává.

Ideální generátor náhodných čísel má rovnoměrné rozložení generovaných čísel a mezi jednotlivými čísly není žádná návaznost.

Typy

Skutečně náhodné generátory

Na nízké úrovni jsou skutečně náhodné události všude okolo nás – nazýváme je šumem.

Atmosférický šum je rádiový šum způsobený atmosférickými procesy – každý ho může zažít, když naladí rádiový přijímač na frekvenci, kde žádná ze stanic nevysílá. Ostatní mohou být termální, elektromagnetické a kvantové události – kosmická radiace, radioaktivní rozpadu částic nebo tak jednoduchého, jako je šum způsobený různými událostmi na PN přechodu polovodičů.

 

Bílý šum

Distribuce hodnot bílého šumu

Pseudo náhodné generátory

V oblasti výpočetní techniky se snažíme co nejvíce eliminovat šum. Počítače jsou však velmi přesné, exaktní, což je přesně to, co nepotřebujeme při práci s nahodilostí.

Pro získání něčeho náhodného, počítač vyžaduje sběr náhodných událostí z jeho okolí nebo ze specifického hardwaru se skutečně náhodným generátorem.

Příklady událostí produkovaných ve výpočetní oblasti jsou čas (velmi omezené použití), zpoždění mezi stiskem kláves na klávesnici, měřením pohybů myši, zpoždění mezi komponentami a moduly na síťových rozhraních atd. Čím je větší sbírka těchto událostí, tím lepší je entropie pro vektor inicializace pseudonáhodného generátoru.

Jinými slovy – čím déle počítač běží, tím je větší entropie pro pseudonáhodný generátor.

V programování

Existuje mnoho způsobů, jak inicializovat generátor náhodných čísel seed hodnotou. Když ale vyvíjíme program, je nezbytné, abychom mohli porovnávat jednotlivé verze chování programů mezi sebou. Je vhodné nastavit generátor náhodných čísel na stejný “seed”, aby program běžel vždy stejně a dodával stejné výsledky.

Náhodná intuice

Lidský svět je poháněn většinou normálním distribučním procesem.

 

pd

Normální distribuce

Normální rozdělení v sobě nese velmi nízkou pravděpodobnost extrémních událostí. Ve financích je obvykle náhodná odchylka 2 a vyšší považována za extrémní událost. Nicméně  obecně se v literatuře důrazně doporučuje nepoužívat normální distribuci a s ní spojenou standardní směrodatnou odchylku. Jak bylo zdokumentováno, finanční trh je spíže poháněn Poissonovým nebo jinými procesy s mnohem vyššími hodnotami na okrajích rozdělení (fat tails).

Poisonova distribuce

Lidské intuice předpokládá normální rozdělení a rozhodně nic takového jako je ploché rozdělení bílého šumu (= extrémní hodnoty přichází častěji než lidská intuice postavena na konceptu normálního rozdělení předpokládá).

Náhodnost v evolučních algoritmech

V oblasti financí a obchodování je prostým důkazem evoluční genetický algoritmus, který dokáže najít chyby v procesu zpětného testování. Například pokud existuje chyba, která umožňuje nahlédnout do budoucnosti …obvykle to trvá jen desítky generací, zjistit a využít tuto chybu. Lidská intuice by předpokládala, že se může stát, že evoluční algoritmus, takovou chybu nemusí najít. Naše zkušenosti dokládají, že ji najde vždy.

Zároveň lidsky optimalizovaný přístup k vytváření dat a ukládání do mezipaměti je nesmyslný. Genetický algoritmus z definice bude samozřejmě zkoumat všechny typy dat, které jsou k dispozici pro vyhledávání pravděpodobnostního řešení v celém vícerozměrném prostoru. Bez nízkých hodnot pravděpodobnosti na okrajích distribuce rozdělení…

Jak často očekávat nečekané lze vyjádřit pomocí entropie, jejíž opomíjení je největší příčinou nerobustnosti finančních modelů a obchodních systémů. Respektování její existence zvýší robustnost a vypovídací hodnotu našich řešení.

Miloň Krejča

 

Dokončili jsme návrh mobilní aplikace orientované na koncového zákazníka, který hledá zobecněný názor diskutovaný v recenzích k danému produktu. V obchodě před regálem s různým zbožím tak nebude muset pročítat desítky recenzí na srovnávačích cen.

Ochutnávka grafického návrhu

Předchozí článek k našemu software

Stáhli jsme přes 1 milion recenzí

Pro další informace nebo poskytnutí zpětné vazby nás neváhejte kontaktovat.

Jiří Fuchs

Jeden z předcházejících příspěvků „Principy práce s RelativeValues Lab„se věnoval stručnému popisu dílčích problémů, které by měl software pro tvorbu obchodní strategie založené na obchodním přístupu Relative Value, umožnit řešit. Klíčovým krokem takové strategie je identifikace dvojic dostatečně podobných aktiv. To je velmi nekonkrétní pojem a proto i tento krok lze realizovat různými postupy. Aby mohly být vyhledané dvojice co nejstabilnější, má smysl nejprve provést odfiltrování aktiv, která jsou pro párové obchodování nevhodná, protože mají jen velmi málo společného (technicky, ekonomicky, politicky atd.) i přes to, že jejich chování může být dočasně (náhodně) podobné. Prvotní výběr lze provést prostřednictvím různých snadno dostupných ukazatelů (deskriptivních a fundamentálních, ale i technické ukazatele lze pro tyto účely použít). Mezi předvybranými kandidáty se pak hledají dvojice těch, kteří se historicky dlouhodobě pohybovali co nejvíce společně.

I pro vlastní testování spolupohybů ve dvojicích časových řad lze použít několik postupů založených na různých matematických a statistických metodách:

Výstup analýzy korelací mezi změnami hodnot časové řady vypovídá o síle shody společných pohybů, takže řady s vysokou korelací změn hodnot se tak mohou vzájemně vzdalovat (např. obě rostou, přičemž jedna roste rychleji) a už se nemusí k sobě přiblížit.Pro párové obchodování je však žádoucí situace, kdy časové řady se po dočasném oddálení vzájemně k sobě opět přiblíží, což přítomnost vysoké korelace změn hodnot nezaručuje. Tento jev vzájemného přitahování časových řad je schopna lépe identifikovat kointegrační analýza.Analýzu korelací změn hodnot tak lze použít jako jeden z prvotních filtrů pro výběr kandidátů, mezi nimiž jsou pak hledány dvojice vhodné pro párové obchodování.

Kointegrační analýza je nejběžnějším současným přístupem používaným k identifikaci párů. Opírá se o statistický koncept stacionárních náhodných procesů, což jsou procesy, které jsou bez trendu, mají s měnícím se časem stejný rozptyl a stejný průběh autokorelační funkce. Většina finančních časových řad však tyto vlastnosti nesplňuje, jde tedy o procesy nestacionární, přesto lze při hledání společného chování časových řad využít testování stacionarity.

Obecně platí, že lineární kombinace dvou nestacionárních časových řad vyústí opět v nestacionární časovou řadu. Pokud jsou ale časové řady generovány stejnými nebo velmi podobnými procesy, je možné, že některá lineární kombinace těchto řad vyústí ve stacionární řadu. Základní myšlenkou kointegrační analýzy je tedy nalezení takové dvojice nestacionárních časových řad, jejichž lineární kombinace vytvoří časovou řadu stacionární. Aby bylo možné považovat řady za kointegrované, rezidua z nalezené lineární kombinace řad musejí být stacionární.

Pro časové řady vstupující do analýzy se často, kvůli předpokladům pro použití určitých metod, používají různé transformace jako např. normalizace, logaritmy původních hodnot či klouzavé průměry. Nejznámější metodou pro hledání lineární kombinace je tzv. metoda nejmenších čtverců, lze však využít i tzv. metodu úplných nejmenších čtverců (ortogonální regresi). Testováním stacionarity řady (reziduí) se zabývá mnoho testů jednotkového kořene, nejznámějším zástupcem je ADF test, PP test či KPSS test. Pro kvalitnější rozhodnutí je vhodné provést KPSS test a některý z dalších testů tohoto typu (ADF). KPSS test se od ostatních liší konstrukcí nulové hypotézy (hledá důkazy pro nestacionaritu, zatímco ADF a další pro stacionaritu), pokud se testy shodnou, je velmi vysoká pravděpodobnost, že závěr skutečně platí.

Vedle testování stacionarity reziduí z nalezené lineární kombinace je vhodné provést i prostou analýzu frekvence návratů řady ke své střední hodnotě, resp. doby mezi dvěma protnutími. Výhodou této analýzy je skutečnost, že cílí přímo na konkrétní vlastnost řady, která je z praktického pohledu pro účely párového obchodování nejdůležitější. Nalezená dvojice vykazující stacionaritu reziduí může mít tak nízkou četnost návratů ke střední hodnotě, že pro párové obchodování bude nezajímavá, jelikož u takového páru by bylo nutné držet pozice otevřené příliš dlouhou dobu, což z pohledu řízení rizika může znamenat problém. Stacionarita sama o sobě zde tedy tak silný význam nemá, významnější je spíše jeden z jejích projevů: vysoká četnost návratů časové řady ke své střední hodnotě.

Po nalezení dvojic s vlastnostmi blížícími se ideálním požadavkům (s rezidui z lineární kombinace, která jsou stacionární a mají dostatečně vysokou frekvenci návratů ke střední hodnotě) lze však s jistotou předpokládat, že tyto vztahy nebudou trvat věčně. Za vhodné období pro opakování procesu hledání párů se běžně doporučuje uplynutí 6 měsíců.

Naďa Chalupová